Bel   ·  Eng  ·  Rus  |    Толькі тэкст  |   НАНБ в Facebook НАНБ в Vkontakte НАНБ в Twitter НАНБ в Instagram НАНБ в Youtube НАНБ в LinkedIn НАНБ в SlideShare rss-лента новостей Написать письмо 
   
Афiцыйны iнтэрнет-партал Прэзiдэнта Рэспублiкi Беларусь
Афiцыйны iнтэрнет-сайт Савета Міністраў Рэспублікі Беларусь
Акадэмія кіравання пры Прэзідэнце Рэспублікі Беларусь
Інтэрнет-партал Моладзь Беларусі
Газета Навука
Часопіс Навука і інавацыі

Вучоныя Беларусі Владимир Геннадьевич Спринджук К 70-летию со дня рождения

Галоўная старонка / Выданні акадэміі / Навуковыя часопісы

Вучоныя Беларусі: Владимир Геннадьевич Спринджук (К 70-летию со дня рождения)

Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі
СЕРЫЯ ФІЗІКА-МАТЭМАТЫЧНЫХ НАВУК

Выдавец: Беларуская навука, Мінск, Рэспубліка Беларусь

Асобны артыкул з нумара 3, 2006 (С. 113--115)

Часопіс

ВУЧОНЫЯ БЕЛАРУСІ

Владимир Геннадьевич Спринджук (К 70-летию со дня рождения).

Владимир Геннадьевич Спринджук родился в г. Минске 12 июня 1936 г. (в паспорте записано 26.07.1936). В 1954 г. с отличием закончил минскую СШ №4, а в 1959 г. -- с отличием математический факультет Белгосуниверситета. Во время учебы заинтересовался теорией чисел. Переписывался с известным специалистом в области теории чисел, теории вероятностей и анализа членом-корреспондентом АН СССР Александром Яковлевичем Хинчиным. В Беларуси в то время не было возможности продолжить учебу в аспирантуре по теории чисел и Владимир Геннадьевич направился в соседнюю Литву в аспирантуру к академику АН Литовской ССР Й.П. Кубилюсу. Удачно была выбрана тематика диссертационной работы -метрическая теория диофантовых приближений. В 1963 г. еще до защиты кандидатской диссертации у Спринджука появилась идея, как решить одну из ключевых проблем классификации действительных и комплексных чисел -- гипотезу Малера.

Как рассказывал Владимир Геннадьевич, эта идея пришла к нему на автобусной остановке. Суть идеи состояла в том, что в определенной ситуации многочлены малой степени наследуют свойства многочленов более высоких степеней. Это в свою очередь приводит к запрету на близость алгебраических чисел друг к другу и тем самым дает оценку сверху для числа таких алгебраических чисел.

Изобретенный В.Г. Спринджуком новый метод, называемый теперь методом существенных и несущественных областей, позволил ему не только решить проблему Малера, но и доказать гипотезы Вирзинга для почти всех чисел, Каша и Фолькмана, а также доказать аналоги проблемы Малера в поле р-адических чисел и в поле формальных степенных рядов. Перечисленные результаты составили докторскую диссертацию, которую В.Г. Спринджук защитил в 1965 г.

Решение проблемы Малера принесло Владимиру Геннадьевичу международную известность. Правда, иногда он с юмором отмечал, что из-за решения этой проблемы "не видны" другие его результаты, получение которых он ставил выше.

В метрической теории чисел В.Г. Спринджук неоднократно применял метод тригонометрических сумм и теорию сохраняющих меру преобразований. С помощью метода тригонометрических сумм он установил, что почти все точки гладких многообразий большой размерности допускают покоординатно наихудшую из возможных аппроксимацию рациональными числами.

Применение сохраняющих меру преобразований позволило Владимиру Геннадьевичу доказать ряд теорем большой общности, благодаря чему они находят применение в математическом анализе, теории функций, теории уравнений математической физики.

Результаты В.Г. Спринджука в области диофантовых уравнений основаны на открытой им связи между значениями линейных форм от логарифмов в различных метриках: если линейная форма от р-адических логарифмов "не мала" в р-адической метрике, то она не может быть малой и по абсолютной величине и не мало ее значение в любой другой метрике. Количественный анализ этого метода позволил Владимиру Геннадьевичу получить ряд эффективных результатов о представлении чисел бинарными формами, скорости возрастания наибольшего простого делителя бинарной формы, рациональных приближениях к алгебраическим числам.

В.Г. Спринджук детально исследовал принципиальные обобщения уравнения Туэ на случай относительных полей. Эти исследования оказались полезными для эффективного анализа широких классов диофантовых уравнений, позволили получить степенное усиление и обобщение неравенства Лиувилля, а именно рассматривать в эффективной форме приближения алгебраических чисел алгебраическими в архимедовых и неархимедовых метриках.

Отдельно отметим открытую В.Г. Спринджуком связь между величинами решений диофантовых уравнений и числом классов идеалов, а также параметрические конструкции полей алгебраических чисел с большим числом классов.

Анализируя уравнения гиперболического типа f (x) = Aym, где f(x) целочисленный многочлен степени ³ 2, A ¹ 0 и m ³ 2 -- целые числа, В.Г. Спринджук одним из первых заметил,что верхние границы для решения этих уравнений существенно зависят от регуляторов определенных полей алгебраических чисел, связанных с уравнением. Он сконцентрировал внимание на этом явлении, связал его с общей проблемой величины чисел классов идеалов и показал,что поля алгебраических чисел с "малым" регулятором ("большим" числом классов идеалов) встречаются весьма часто и в некотором смысле составляют большинство.

В.Г. Спринджук установил: чем больше числа классов идеалов полей алгебраических чисел, связанных с уравнением, тем лучше границы для решений уравнения, т. е. тем меньше наибольшее по высоте решение; и наоборот, достаточно хорошие границы для решений диофантовых уравнений определенных классов приводят к построению семейства полей алгебраических чисел с весьма большим числом классов.

В конце семидесятых годов В.Г. Спринджук начал разрабатывать теорию арифметических специализаций в полиномах и полях алгебраических функций. Он построил метод исследования мультипликативной структуры спецализированных многочленов по мультипликативной структуре чисел. Этот метод дал возможность описать все абелевы точки на алгебраических кривых.

Развитие данного метода позволило указать эффективные варианты теоремы Гильберта о неприводимости и построить в явном виде универсальные гильбертовы множества.

Результаты В.Г. Спринджука по метрической теории диофантовых приближений вошли в его две монографии "Проблема Малера в метрической теории чисел" и "Метрическая теория диофантовых приближений". По диофантовым уравнениям Владимир Геннадьевич написал книгу "Классические диофантовы уравнения от двух неизвестных". Все три монографии переизданы за рубежом.

В 1969 г. Владимир Геннадьевич был избран членом-корреспондентом АН БССР, а в 1986 г. -- академиком АН БССР.

Оригинальные идеи и методы В.Г. Спринджука оказали и оказывают значительное влияние на творчество других математиков. Достаточно привести названия нескольких научных статей, написанных известными математиками: A. Baker "On a theorem of Sprindzuk", R.G. Baker "A theorem of Sprindzuk and Hausdorff dimension", M. Fried "On the Sprindzuk-Weissauer approach to universal Hilbert subsets". Его результаты нашли применение в теории дифференциальных уравнений, задачах математической физики, в теории кодирования, задачах факторизации чисел и многочленов.

Владимир Геннадьевич неоднократно участвовал в работе международных математических конгрессов: в Ницце, где по приглашению оргкомитета сделал доклад "Новые применения аналитического и р –адического методов в теории диофантовых приближений", в Ванкувере.

В.Г. Спринджук читал лекции в Германии, Франции, Венгрии, Чехословакии, Польше, что по тем временам было редким событием.

Школа по теории чисел в Беларуси, созданная Спринджуком, насчитывает больше двадцати кандидатов, двое из которых стали докторами наук.

К сожалению, Владимир Геннадьевич очень рано ушел из жизни. Однако его книги, статьи до сих пор актуальны и изучаются в ведущих центрах мира по диофантовой тематике.

Отделение физики, математики и информатики НАН Беларуси, Институт математики НАН Беларуси, Белорусское математическое общество

Часопіс

Галоўная старонка / Выданні акадэміі / Навуковыя часопісы / Да пачатку старонкі


Распрацавана і падтрымліваецца Мікалаем М. Касцюковічам. Апошняе абнаўленне: 27 кастрычніка 2006 г.
Створана пры ўдзеле Ігната І. Корсака
Капірайт © 2006 Нацыянальная акадэмія навук Беларусі
Капірайт © 2006 Выдавецкі дом "Беларуская навука"